Sistem bilangan

Sistem Bilangan

Sistem Bilangan 1

SISTEM DIGITAL
Perkembangan teknologi dalam bidang elektronika sangat pesat, kalau beberapa tahun
lalu rangkaian elektronika menggunakan komponen tabung hampa, komponen diskrit, seperti
dioda, transistor, maka sekarang sudah lain, yaitu menggunakan sistem digital, dan dalam peralatan
digital peyajian data atau informasi merupakan susunan angka-angka yang diyatakan dalam
bentuk digital (rangkaian logika). Ada beberapa rangkaian dasar dari logika digital, yaitu gerbang
NOT, gerbang AND, gerbang OR, gerbang NAND, gerbang NOR, gerbang XOR, gerbang XNOR.
Mata kuliah sistem digital bertujuan agar mahasiswa memahami cara yang sistematis dalam
menspesifikasikan, merancang dan menganalisa sistem digital.

1. PENDAHULUAN
Sistem analog/digital memproses sinyal-sinyal bervariasi dengan waktu yangmemiliki
nilai-nilai kontinyu/diskrit seperti yang terlihat pada gambar 1.
Gambar 1 : sinyal analog vs sinyal diskrit
Beberapa keuntungan sistem digital dibandingkan dengan sistem analog adalah :
 Kemampuan mereproduksi sinyal yang lebih baik dan akurat
 Mempunyai reliabilitas yang lebih baik (noise lebih rendah akibat
imunitas yang lebih baik)
 Mudah di disain, tidak memerlukan kemampuan matematika khusus untuk
memvisualisasikan sifat-sifat rangkaian digital yang sederhana
 Fleksibilitas dan fungsionalitas yang lebih baik
 Kemampuan pemrograman yang lebih mudah
 Lebih cepat (debug IC complete complex digital dapat memproduksi
sebuah keluaran lebih kecil dari 2 nano detik)
 Ekonomis jika dilihat dari segi biaya IC yang akan menjadi rendah
akibat pengulangan dan produksi massal dari integrasi jutaan elemen logika digital
pada sebuah chip miniatur tunggal.
Sistem digital menggunakan kombinasi-kombinasi biner BENAR & SALAH untuk
menyerupai cara ketika menyelesaikan masalah sehingga disebut juga logika-logika
kombinasional. Dengan sistem digital dapat digunakan langkah-langkah berpikir logis atau
keputusan-keputusan masa lalu (memori) untuk menyelesaikan masalah sehingga biasa disebut
logika-logika sekuensial (terurut). Logika digital dapat direpresentasikan dengan beberapa
cara yaitu :
Sistem Digital / STIKOM DB Jambi Oleh : Yudi Novianto, S.Kom
Sistem Bilangan 2
 Tabel kebenaran (truth table) menyediakan suatu daftar setiap kombinasi yang mungkin dari
masukan-masukan biner pada sebuah rangkaian digital dan keluaran-keluaran yang terkait.
 Ekspresi-ekspresi Boolean mengekspresikan logika pada sebuah format fungsional.
 Diagram gerbang logika (logic gate diagrams)
 diagrams penempatan bagian (parts placement diagrams)

2. SISTEM BILANGAN

2.1 Sistem Bilangan

Beberapa sistem bilangan :

1. Bilangan Desimal

Bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki basis 10
Bilangan tersebut adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 ( r = 10 )

2. Bilangan Biner

Bilangan biner adalah bilangan yang memiliki basis 2
Bilangan tersebut adalah 0 dan 1 ( r = 2 )

3. Bilangan Oktal

Bilangan oktal adalah bilangan yang memiliki basis 8
Bilangan tersebut adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 ( r = 8 )

4. Bilangan Heksadesimal

Bilangan Heksadesimal adalah bilangan yang memiliki basis 16
Bilangan tersebut adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F ( r = 16 )

2.2 Konversi Bilangan

1. Konversi Bilangan Desimal ke Bilangan Biner
Nilai bilangan desimal dibagi dengan 2, pembacaan nilai akhir hasil pembagian dan
urutan sisa hasil pembagian adalah bentuk bilangan biner dari nilai desimal.
Contoh :
Ubah bilangan desimal 9 ke bentuk bilangan biner.
Jawab :
Hasil konversi : 1001
Sistem Digital / STIKOM DB Jambi Oleh : Yudi Novianto, S.Kom
Sistem Bilangan 3

2. Konversi Bilangan Biner ke Bilangan Desimal
Setiap urutan nilai bilangan biner dijumlahkan, dengan terlebih dahulu nilai biner
tersebut dikalikan dengan bobot bilangan biner masing-masing.
Contoh :
Ubah bilangan biner 1001 ke dalam bilangan desimal
Jawab :
10012 = (1x23) + (0x22) + (0x21) + (1x20)
(1x8) + (0x4) + (0x2) + (1x1)
8 + 0 + 0 + 1 = 9
Jadi hasil konversi bilangan biner 1001 adalah 9 desimal.

3. Konversi Bilangan Desimal ke Bilangan Oktal
Nilai bilangan desimal dibagi dengan 8, pembacaan nilai akhir hasil pembagian dan
urutan sisa hasil pembagian adalah bentuk bilangan oktal dari nilai desimal.
Contoh :
Ubah bilangan desimal 529 ke dalam bilangan octal
Jawab :
Jadi hasil konversi bilangan desimal 529 adalah 1021 oktal

4. Konversi Bilangan Oktal ke Bilangan Desimal
Setiap urutan nilai bilangan oktal dijumlahkan, dengan terlebih dahulu nilai oktal
tersebut dikalikan dengan bobot bilangan oktal masing-masing.
Contoh :
Ubah bilangan octal 1021 ke dalam bilangan desimal
Jawab :
(1x83) + (0x82) + (2x81) + (1x80)
(1x512) + (0x64) + (2x8) + (1x1)
512 + 0 + 16 + 1 = 529
Jadi hasil konversi bilangan octal 1021 adalah 529 desimal.
Sistem Digital / STIKOM DB Jambi Oleh : Yudi Novianto, S.Kom
Sistem Bilangan 4

5. Konversi Bilangan Desimal ke Bilangan Heksadesimal
Nilai bilangan desimal dibagi dengan 16, pembacaan nilai akhir hasil pembagian dan
urutan sisa hasil pembagian adalah bentuk bilangan Heksadesimal dari nilai desimal.
Contoh :
Ubah bilangan desimal 2476 ke dalam bilangan Heksadesimal
Jawab :
Jadi, hasil konversi bilangan desimal 2479 adalah 9AF Heksa

6. Konversi Bilangan Heksadesimal ke Bilangan Desimal
Setiap urutan nilai bilangan Heksa dijumlahkan, dengan terlebih dahulu nilai
heksadesimal tersebut dikalikan dengan bobot bilangan heksadesimal masing-masing.
Contoh :
Ubah bilangan Heksa 9AF ke dalam bilangan desimal
Jawab :
(9x162) + (Ax161) + (Fx160)
(9x162) + (10x161) + (15x160)
2304 + 160 + 15 = 2479
Jadi hasil konversi bilangan Heksa 9AF adalah 2479 desimal

7. Konversi Bilangan Oktal ke Bilangan Biner
Setiap digit bilangan octal dapat direpresentasikan ke dalam 3 digit bilangan biner.
Setiap digit bilangan octal diubah secara terpisah.
Contoh :
Ubahlah bilangan octal 3527 ke dalam bilangan biner
Jawab :
3 5 2 7
011 101 010 111
Jadi hasil konversi bilangan octal 3527 adalah 011101010111
Sistem Digital / STIKOM DB Jambi Oleh : Yudi Novianto, S.Kom
Sistem Bilangan 5

8. Konversi Bilangan Biner ke bilangan Octal
Pengelompokan setiap tiga digit bilangan biner mulai dari LSB hingga MSB. Setiap
kelompok akan menandakan nilai octal dari bilangan tersebut.
Contoh :
Ubahlah bilangan biner 11110011001 ke dalam bilangan octal
Jawab :
011 110 011 001
3 6 3 1
Jadi hasil konversi bilangan biner 11110011001 adalah 3631

9. Konversi Bilangan Heksadesimal ke bilangan Biner
Setiap digit bilangan Heksa dapat direpresentasikan ke dalam 4 digit bilangan biner.
Setiap digit bilangan heksa diubah secara terpisah.
Contoh :
Ubahlah bilangan Heksa 2AC ke dalam bilangan biner
Jawab :
2 A C
0010 1010 1100
Jadi hasil konversi bilangan heksa 2AC adalah 001010101100

10. Konversi Bilangan Biner ke Heksadesimal
Pengelompokan setiap empat digit bilangan biner mulai dari LSB hingga MSB. Setiap
kelompok akan menandakan nilai heksa dari bilangan tersebut.
Contoh :
Ubahlah bilangan biner 10011110101 ke dalam bilangan heksa
Jawab :
4 F 5
0100 1111 0101
Jadi hasil konversi bilangan biner 10011110101 adalah 4F5
Sistem Digital / STIKOM DB Jambi Oleh : Yudi Novianto, S.Kom
Sistem Bilangan 6

2.3 Bilangan Biner Pecahan
Konversi bilangan desimal pecahan kedalam bilangan biner.
Mengalikan bagian pecahan dari bilangan desimal tersebut dengan 2, bagian bulat dari
hasil perkalian merupakan pecahan alam bit biner.
Contoh :
Ubahlah bilangan biner 0,625 kedalam bilangan biner
Jawab :
0,625 x 2 = 1,25 bagian bulat = 1 sisa = 0,25
0,25 x 2 = 0,5 bagian bulat = 0 sisa 0,5
0,5 x 2 = 1,0 bagian bulat = 1 sisa 0
Sehingga 0,625 = 0,101
Konversi bilangan biner pecahan kedalam bilangan desimal Mengalikan setiap bit
bilangan biner dibelakang koma (pecahan) dengan bobot dari masing-masing bit bilangan
tersebut.
Contoh :
Ubahlah bilangan biner 0,101 kedalam bilangan desimal
Jawab :
(1x2-1) + (0x2-2) + (1x2-3)
(1x0,5) + (0x0,25) + (1x0,125)
0,5 + 0 + 0,125 = 0,625
Sehingga 0,101 = 0,625
2.4. Bilangan Binary Coded Decimal (BCD)
Bilangan BCD mengungkapkan bahwa setiap digit desimal sebagai sebuah nibble. Nibble
adalah string dari 4 bit.
Contoh 1:
Tentukan bilangan BCD dari bilangan desimal 2954
Jawab :
2 9 5 4
0010 1001 0101 0100
Jadi, bilangan desimal 2954 adalah 0010 1001 0101 0100 BCD
Sistem Digital / STIKOM DB Jambi Oleh : Yudi Novianto, S.Kom

Sistem Bilangan 7
Contoh 2:
Tentukan bilangan desimal dari bilangan BCD 101001110010111
Jawab:
0101 0011 1001 0111
5 3 9 7
Jadi, bilangan BCD 101001110010111 adalah 5397 desimal.
2.5. Aritmatika Biner
1. Penjumlahan Biner
Aturan dasar penjumlahan bilangan biner
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, simpan 1
Contoh :
Jumlahkan bilangan biner 11001 dengan 11011
Jawab :
11001
11011
110100
Jadi hasil penjumlahan 11001 dengan 11011 adalah 110100
2. Pengurangan Biner
Aturan dasar pengurangan bilangan biner
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1, pinjam 1
Contoh :
Kurangkan bilangan biner 1111 dengan 0101
Jawab :
Sistem Digital / STIKOM DB Jambi Oleh : Yudi Novianto, S.Kom
Sistem Bilangan 8
1111
0101
1010
Jadi hasil pengurangan 1111 dengan 0101 adalah 1010
2.6. Bilangan biner komplemen 1 dan komplemen 2
Bilangan biner komplemen 1 dapat diperoleh dengan mengganti semua bit 0 menjadi 1, dan
semua bit 1 menjadi 0.
Contoh : Tentukan bilangan biner komplemen 1 dari bilangan biner 100101
Jawab :
Bilangan biner : 100101
Bilangan biner komplemen 1 : 011010
Bilangan biner komplemen 2 dapat diperoleh dengan menambahkan 1 pada bilangan biner
komplemen 1.
Contoh : Tentukan bilangan biner komplemen 2 dari bilangan biner 100101
Jawab :
Bilangan biner: 100101
Bilangan biner komplemen 1 : 011010
Bilangan biner komplemen 2 : 011011
Bilangan biner komplemen 2 dapat digunakan untuk pengurangan bilangan biner dengan
menggunakan metode tidak langsung.
Contoh :
Kurangi 01101 dengan 00110 menggunakan metode tidak langsung (menggunakan 2’s
complement)!
Jawab:
= 13 10 01101 2
= -6 10 11010 2 (2’s complemen dari 00110)
7 001112
Jadi pengurangan menggunakan metode tidak langsung 2’s complemen adalah
menjumlahkan bilangan pertama dengan bilangan kedua (yang 2’s complemen)
Sistem Digital / STIKOM DB Jambi Oleh : Yudi Novianto, S.Kom
Sistem Bilangan 9
Contoh :
Kurangi 01101 dengan 00110 menggunakan metode tidak langsung (menggunakan 1’s
complement)!
Jawab:
= 13 01101
= -6 +11001 (1’s complemen dari 00110)
7 100110
00110
+1
00111
Jadi pengurangan menggunakan metode tidak langsung 1’s complemen adalah
menjumlahkan bilangan pertama dengan bilangan kedua 1’s complemen, hilangkan
digit pertama (digit paling kiri) dari bilangan hasil penjumlahan tadi dan jumlahkan
bilangan tersebut dengan digit yang dihilangkan.